الكتاب الفريد من نوعه في نظرية الزمر

[الرياضيات]

الكتاب الفريد من نوعه في نظرية الزمر والذي يحتوي على 445 مسألة محلولة وغير محلولة في الأسواق الآن فسارع في اغتنائه.

كتاب (نظرية الزمر)
للأستاذ الدكتور/ صفوان محمد عادل عويرة.
والأستاذ/ محمد عبدالباقي محمد أحمد


طبعة مكتبة المتنبي في المنطقة الشرقية
الدمام – شارع المستشفى المركزي هاتف: 8411395 / 8413000، فاكس: 8432794، ص.ب: 610 الدمام 31421 المملكة العربية السعودية

* المحتويات:
الفصل الأول: مقدمة في نظرية المجموعات
المجموعات، أشكال (مخططات) فن، مفهوم المجموعات الجزئية، العمليات الأساسية على المجموعات، العلاقات، العلاقات الثنائية، بعض العمليات على العلاقات، علاقات التكافؤ والتجزئيات، فصول (صفوف) التكافؤ، التوافق (التطابق) قياس n، فصول التوافق (التطابق) قياس n، الدوال (التطبيقات)، تحصيل (تركيب) التطبيقات، تمارين محلولة على الفصل الأول، تمارين غير محلولة على الفصل الأول.
الفصل الثاني: العمليات الثنائية
العمليات الثنائية، البنية الجبرية، خواص البنية الجبرية، جدول كيلي، تمارين محلولة على الفصل الثاني، تمارين غير محلولة على الفصل الثاني.
الفصل الثالث: الزمر
مفاهيم ومبادئ أولية في نظرية نصف الزمرة، القوى ذات الأسس الصحيحة في الزمرة ( G,* )، جداء (أو مجموع) المجموعات الجزئية من الزمرة (G,.) أو (الزمرة (G,+))، رتبة زمرة ورتبة عنصر في زمرة، بعض الزمر الخاصة، تمارين محلولة على الفصل الثالث، تمارين غير محلولة على الفصل الثالث.
الفصل الرابع: الزمر الجزئية
الزمر الجزئية، خواص الزمر الجزئية، الزمرة الدائرية، المخطط الشبكي، تمارين محلولة على الفصل الرابع، تمارين غير محلولة على الفصل الرابع.
الفصل الخامس: زمر التباديل
زمر التباديل، بعض خواص التبديلات الفردية والزوجية، المناقلات، التحويلات، التباديل الدوارة (الدائرية)، معكوس تبديلة، جدول كيلي لزمرة التباديل (Sx,o)، الزمرة المتناوبة، الزمرة الازدواجية (زمرة دورانات مضلع منتظم)، تمارين محلولة على الفصل الخامس، تمارين غير محلولة على الفصل الخامس.
الفصل السادس: صفوف التجاور (المرافقات) ومبرهنة لاغرانج
صفوف التجاور، نتائج من مبرهنة لاغرانج، معادلة الفصول، الزمر المؤثرة على مجموعة، تمارين محلولة على الفصل السادس، تمارين غير محلولة على الفصل السادس.
الفصل السابع: الزمر الجزئية الناظمية وزمر الباقي (القسمة)
الزمر الجزئية الناظمية، بعض خواص الزمر الجزئية الناظمية، تمارين محلولة على الفصل السابع، تمارين غير محلولة على الفصل السابع.
الفصل الثامن: التشاكل الزمري
التشاكل الزمري، المبرهنات الأساسية في التماثل الزمري، بعض النتائج من المبرهنات الأساسية، التشاكل الذاتي والتماثل الذاتي، تمارين محلولة على الفصل الثامن، تمارين غير محلولة على الفصل الثامن.
الفصل التاسع: الضرب المباشر للزمر
الضرب المباشر الخارجي، مفهوم المجموع المباشر للزمر (Gn,*n)... ,(G2,*2),(G1,*1)، الضرب المباشر الداخلي، الزمرة القابلة للتحليل، تمارين محلولة على الفصل التاسع، تمارين غير محلولة على الفصل التاسع.
الفصل العاشر: موضوعات خاصة
الزمر البسيطة، نظريات سيلو، الزمر عديمة القوى، الزمر القابلة للحل، الزمر الابدالية الحرة، الزمر الحرة، بناء الزمرة الحرة، تمارين محلولة على الفصل العاشر، تمارين غير محلولة على الفصل العاشر.