[ مذاكرة جماعية ] : رياضيات-2 // المحاضرة الرابعة // معادلات الخط المستقيم

[أبان]

السلام عليكم ورحمة الله

دردشة و إعادة ترتيب للأفكار المذكورة في المحاضرة الرابعة و التي تتناول معادلات الخط المستقيم .


قانون معادلة الخط المستقيم هو : aX + bY + c = 0

حيث أن :
a هو معامل X , يعني عدد نضربه في X
b هو معامل Y , يعني عدد نضربه في Y
c عدد مستقل

^^^
هذا كل ما في الأمر ، احفظ هذا القانون و أفهمه ، لأنه سيتم إعادة تشكيله أكثر من مرة



بسم الله ...

في المحاضرة الرابعة تناول موضوعين :


أ ) كيف نوجد ميل الخط المستقيم .

ب) كيف نوجد معادلة الخط المستقيم .




أ ) ميل الخط المستقيم يوجد بطريقتين :

1/ إذا توفرت معلومة عن نقطتين على هذا الخط المستقيم
أو
2/ إذا توفرت معادلة الخط المستقيم


1/ نوجد ميل الخط المستقيم إذا توفرت معلومة عن نقطتين على الخط المستقيم باستخدام القانون التالي :

الفرق بين Y2 و Y1 مقسموماً على الفرق بين X2 و X1


مثال // على فرض أن :
النقطة الأولى هي (1,5)
النقطة الثانية هي (3,8)

فإن ميل المستقيم هو ( 8 - 5 ) ÷ ( 3 - 1 ) = 3 ÷ 2 = 1.5


2/ و نوجد ميل الخط المستقيم إذا توفرت معلومة عن معادلة الخط المستقيم باستخدام القانون التالي :

m = -a÷b

حيث أن :
a هو معامل X
b هو معامل Y

مثال // على فرض أن
معادلة الخط المستقيم هي : 2X + 4Y - 7 = 0

فإن ميل الخط المستقيم هو :

m = -2 ÷ 4





..... يتبع ذإن الله

http://www.ckfu.org/vb/9702799-post8.html

[متعاون]

الله يبارك فيك ويعطيك العافية
تصدق جاني مغص يوم شفت موضوعك الله يعينا على هالمادة

[w3oodi]

الله يعطيك العافيه ابان
هفف شايله هم الماده

[عروب الخيل]

كنت اتمنى اخذتها معاكم بس كارهتها واجلتها الترم الجاي
ربي يوفقكم يارب وتاخذون فيها اعلى الدرجات

[orginal]

بانتظارك ابان ..

شرحه بالخامسه يدوخ , شوي واقول انا و يني فيه

[Miss_ Sara]

يسلموا ماقصرت أبان الله يعطيك العافية

[لحنّ]

يعطيييككك ألفففف عآآآآآآفيييهه

[أبان]

يتبع ....

ب ) إيجاد معادلة الخط المستقيم يتم بأربع طرق :


1/ إذا توفرت معلومة عن نقطة على الخط المستقيم و ميل الخط المستقيم

و في هذه الحالة يتم استخدام القانون :

 ( Y - Y1 ) = m * ( X - X1 )

حيث أن (X1,Y1) هي إحداثية النقطة
و m هو ميل المستقيم


مثال : أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (-3 ، 5) و ميله = 2

الحل : نعوض في القانون :

 y - ( -3 ) = -2 ( x - 5 )
y + 3 = -2x + 10
y = -2x + 7

2/ إذا توفرت معلومة عن نقطتين على الخط المستقيم

و في هذه الحالة يتم استخدام القانون :

 ( Y - Y1 ) ÷ ( X - X1 ) = ( Y2 - Y1 ) ÷ ( X2 - X1 )

مثال : أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (-2 , 1) و (6 , 5 )

الحل : نعوض في القانون :

 ( Y- (-2) ) ÷ ( X - 1 ) = ( 6 - (-2) ) ÷ ( 5 - 1 )

ثم نقوم بالعمليات الجبرية

 ( Y + 2 ) ÷ ( X - 1 ) = ( 6 + 2 ) ÷ ( 4 )
( Y + 2 ) ÷ ( X - 1 ) = 8 ÷ 4
Y + 2  = 2 * ( X - 1 )
Y + 2  = 2X - 2
Y  = 2X - 4

ولو دققنا النظر في القانون ، لوجدنا أن الحد الأيمين

 ( Y2 - Y1 ) ÷ ( X2 - X1 )

هو الميل m

يعني لو عوضنا عن عنه بالميل لأصبح القانون كالتالي :

 ( Y - Y1 ) ÷ ( X - X1 ) = m

ولو ضربنا الطرفين بـ ( X - X1 ) لأصبح القانون كالتالي :

 ( Y - Y1 ) = m * ( X - X1 )

وهكذا توصلنا إلى القانون المستخدم في الفقرة الأولى



3/ إذا توفرت معلومة عن ميل الخط المستقيم و المحصور (المقطوع) الصادي ، يقصد بالمحصور أو المقطوع الصادي هو قيمة ص Y1 عندما يمر بها الخط المستقيم .

و في هذه الحالة يتم استخدام القانون :

 Y = mX + b

حيث أن
m هو الميل
b قيمة المحصور ص Y1


ولو دققنا النظر لوجدنا أننا سنطبق القانون المذكور في الفقرة 1

 ( Y - Y1 ) = m * ( X - X1 )

حيث أن لدينا ميل الخط المستقيم m و لدينا إحداثية نقطة على الخطة المستقيم (X1,Y1) ، لأن النقطة التي يمر بها المستقيم على المحور الصادي ستكون فيها قيمة المحور السيني X1 = صفر ، وهذا يعني إحداثية النقطة هي (b ، صفر) .
ولو عوضنا في القانون المستخدم في الفقرة الأولى كالتالي :

 ( Y - Y1 ) = m * ( X - 0 )

حيث أن X1 = 0

Y - Y1 = mX
Y = mX + Y1

قيمة Y1 هي b

و من هنا توصلنا إلى القانون المستخدم في الفقرة رقم 3

 Y = mX + b

تنبيه : ممكن يعطيك معادلة الخط المستقيم و يطلب منك الميل و المقطوع الصادي .



4/ إذا توفرت معلومة عن الجزء المقطوع (المحصور) السيني و الصادي ، يعني قيمة س عندما يمر بها المستقيم و قيمة ص عندما يمر بها المستقيم .


و في هذه الحالة يتم استخدام القانون :

 ( Y ÷ a ) + ( X ÷ b ) = 1

ولو دققنا النظر لوجدنا أنها مشابهه للفقرة الثانية و الخاصة بتوفر معلومة عن نقطتين على الخط المستقيم.

حيث ستكون قيمة إحداثيات النقطة على المحور السيني هي (صفر ، س ) و قيمة إحداثيات النقطة على المحور الصادي (ص ، صفر) .


تنبيه : ممكن يعطيك معادلة الخط المستقيم و يطلب منك الجزء المقطوع السيني والصادي .



قوانين أخرى مهمة :

المستقيمين المتوازيين ميلهما متساوي m1 = m2

المستقيمين المتعامدين حاصل ضرب ميلهما هو -1

m1 * m2 = -1

بعبارة أخرى ميل أحدهما هو معكوس ميل الآخر


و الله أعلم

[أبان]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة متعاون

الله يبارك فيك ويعطيك العافية
تصدق جاني مغص يوم شفت موضوعك الله يعينا على هالمادة

شعور مشترك ... بس مسوى نفسي متماسك

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة w3oodi

الله يعطيك العافيه ابان
هفف شايله هم الماده

لا رجوع إلى الأمام

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عروب الخيل

كنت اتمنى اخذتها معاكم بس كارهتها واجلتها الترم الجاي
ربي يوفقكم يارب وتاخذون فيها اعلى الدرجات

الجميع هنا ينطبق عليهم : مكره أخاك لا بطل

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة orginal

بانتظارك ابان ..

شرحه بالخامسه يدوخ , شوي واقول انا و يني فيه

بإذن الله نعرج عليهن كلهن

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة M.r.s Sara

يسلموا ماقصرت أبان الله يعطيك العافية

و أنت كذلك

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لحنّ

يعطيييككك ألفففف عآآآآآآفيييهه

و أنت كذلك

[ابوصايل الخضري]

إبان كل عام وانت بخير انت وجميع الأعضاء ، اسأل الله أن يوفقك ويرحم والديك ، والله ما شجعني على الرياضيات وقوى قلبي إلا انت