شرح تفصيلي للمحاضره (12) و(13) لمبادئ الرياضيات

[F-fatimah]

المثال الرابع

متواليه عدديه حدها الثاني 8 وحدها الخامس 23 أوجد حدها العاشر ومجموع العشرين حداً الاولى منها ؟

الحل :

المعطى :
الحد (H) الثاني (2) = 8
الحد ( H) الخامس( 5) = 23
اولاً نكتب الحد العام لكل حد
قانون الحد العام
Hn = a+(n-1)d
H2=a+(2-1)d = a + 1d = 8 هذه المعادله رقم (1)
H5 = a +(5-1)d = a + 4d =23 وهذه المعادله رقم (2)
نطرح المعادله (2) من المعادله (1) كالأتي :
عند الطرح اشارات المعادله الثانيه تتغير كلها تصبح –a –d = -8

a + 4d =23
(-)
a - d = - 8 -
ـــــــــــــــــــــــ
السالب a تذهب مع الموجب a
4d –d = 3d
23-8 = 15
اذا ناتج عمليه طرح المعادلتين = 3d = 15
نقسم على معامل الــ d وهو العدد 3
3d/3 = 15/3
3d/3 = d
15/3= 5
اذاً
d = 5

يعني أن أساس المتواليه = 5

بالتعويض في أي معادله لإيجاد قيمه الحد الاول (a)
a + d = 8 حاول اختيار المعادله الاسهل في التعويض
a + 5 = 8 ننقل الاعداد في طرف والمجاهيل في طرف ننقل الــ5 بتغير اشارته الى (-)
a = 8-5
a=3
إذاَ
a = 3 , d = 5

الحد (H) العاشر ( 10 )
يعني راح نطبق قانون الحد العام
Hn = a + (n-1)d
بالتعويض
H10 = a + (10-1)d
H10 = 3 + (9) 5
H10 = 3 + 45
H10 = 48
قيمه الحد العاشر = 48

مجموع (Sn) العشرين حداً الاولى (n=20) من المتواليه :
قانون إيجاد مجموع الحدود بمعلوميه أساس المتواليه ( d) لانه المعلوم لدينا :
Sn = n/2(2a + (n-1)d)
بالتعويض :
S20 =20/2 ( 2(3) + (20-1)5)
بالتفصيل
20/2 = 10
2(3) = 6
(20-1)5 = (19)5 =95
إذاً
S20 = 10 (6 + 95)
S20 = 10 X 101
S20 = 1010

.....

[F-fatimah]

المثال الخامس

متواليه عدديه مكونه من خمس حدود ومجموع حديها الثاني والرابع 52 ومجموع حديها الثالث والخامس 66 أوجد المتواليه ؟

مجموع الحدين (H) الثاني (2) والرابع (4) = 52
مجموع معناها الحدين مجموعين
قانون الحد العام لهاذين الحدين يكون كالآتي :
Hn = a + (n-1)d
H2 = a + ( 2-1) d
H2= a + d
هذا الحد العام للحد الثاني
H4 = a + ( 4-1)d
H4 = a + 3d
وهذا الحد الرابع

نجمع الحدين H2+H4
H2 + H4 = (a+d) + ( a + 3d)
a + a = 2a
d +3d = 4d
إذاً
H2 + H4 = 2a + 4d = 52 وهذه المعادله رقم (1)

الآن نأخذ مجموع الحدين (H) الثالث ( 3) والخامس (5) = 66
H3 = a + (3-1)d
H3 = a + 2d
هذا الحد الثالث
H5 = a + (5-1)d
H5 = a + 4d
وهذا الحد الخامس
نجمع الحدين H5 + H3
H3 + H5 = ( a + 2d) + ( a + 4d)
a + a = 2a
2d + 4d = 6d
إذاً
H3 + H5 = 2d +6d = 66 وهذه المعادله رقم (2)

الآن نطرح المعادلتين (1) و(2) من بعض لنستخرج أساس المتواليه (d)
2a +6d = 66
(-)
2a + 4d = 52
ــــــــــــــــــــــــــــ
2a -2a = 0
6d – 4d =2d
66- 52 = 14
إذاً ناتج طرح المعادلتين
2d = 14
نقسم على معامل المجهول وهو الـــd ومعامل المجهول هو العدد 2
2d/2 = 1d
14/2=7
إذاً
d =7
استخرجنا أساس المتواليه ويساوي = 7

لإيجاد الحد الاول للمتواليه :
نوجد الحد الاول وبعدها نستطيع إيجاد بقيه حدود المتواليه
يتم التعويض في المعادلة الاولى :
2a + 4d = 52
المجهول = a
أساس المتواليه (d) = 7
2a +4(7)=52
2a + 28=52 ننقل المجاهيل في طرف والاعداد في طرف
2a = 52 -28
2a = 24 نقسم على معامل المجهول وهو الــa ومعامل المجهول هو العدد 2
a = 24 / 2
a =12
إذاً الحد الاول (a) = 12
الان بعد ان استخرجنا الحد الاول وأساس المتواليه نستطيع ان نوجد بقيه الحدود
الحد الاول = 12
أساس المتواليه = 7
12 + 7 = 19
19 + 7 = 26
26 + 7 = 33
33 + 7 = 40
إذا المتواليه كالتالي :
12 , 19 , 26 , 33 , 40
للتأكد من صحه الحل نجمع الحد الرابع والثاني
لان هو ذكر لنا في السؤال انو مجموع هاذين الحدين يساوي 52
الحد الثاني 19
الحد الرابع 33
19 + 33 = 52

يعني الحل صحيح وحدود المتواليه صحيحه

...

[هتان 2]

الله يعطيش العافيه خيه فاطمه >>> الحمد لله حليت ثم شفت نتايج طلعت صحيح حفظ قوانين وطبق لاغيرر

[هتان 2]

رياضيات قبل الامتحان مراجعه على سرريع وان شاء الله نجيب الدرجات العلاا

[.. هيَـا ..]

فطوووم .. الله يوفقك
فعلاً من المحاضرات اللذيذه في الرياضيات
وروعة شرحك زادها سهولة
الله يسهل أمورك ويسعدك

[F-fatimah]

الله يعافيكم جميعاً ويخليكم لي نفر ونفره ^_^

وجودكم اسعدني مع انو الاغلبيه قالو انهم فاهمينها ومو محتاجين شرح ومن بعد حنفي ماالومكم مابعده شرح <<<على قوله ابو عبد العزيز اسطوره لن تتكرر ( حنفي )

لكن مجرد اجتهاد مني على اساس طلب من الاخ قاسم المطوع مع ذلك مختفي من الموضوع عسى المانع خير

منووورين جميعاً

...


مادري اكمل شرح ولا بس كذا كافي مو محتاجين ^_^...؟؟!!



...

[هتان 2]

والله الي يريحك اختي فاطمه تبي تكملي على راحتك تبي توقفي هم على راحتك مانبي انتعبك يالغاليه :)

[F-fatimah]

تسلم هتان

عادي عندي اكمل وبعدين تعبكم رااحه

ولا في تعب ولا شئ

حياك اخووي

...

[هدوء آنثى♪]

تسلمين ماتقصرين ياقمر

[تواشيح الورد]

تسلمين حبيبتي ماقصرتي
شرحك رووعه ياليت تكملي


الله يعطيك ألف عافيه