شرح تفصيلي للمحاضره (12) و(13) لمبادئ الرياضيات

[F-fatimah]

مجموع المتواليه

كيف نوجد مجموع متواليه ؟

نوجد المجموع بطريقتين :

الطريقه الاولى : بمعلوميه الحد الاخير ( أي انو الحد الاخير يكون معلوم ومتوفر لدينا في المعطيات او ممكن نستخرجه ونعوض )
رمز الحد الاخير(L)

قانون إيجاد مجموع المتواليه بمعلوميه الحد الاخير :

Sn=n/2(a+L)

قبل مانعوض في القانون نتأكد من معلوميه او توفر الاتي :

a = , n = , =L

ونكتب قيمهم ونعوض بالقيم في القانون ونتم العمليه الحسابيه

....

[F-fatimah]

الطريقه الثانيه لإيجاد مجموع متواليه : إيجاد المجموع بمعلوميه أساس المتواليه (d) :

( أي أن أساس المتواليه يكون معلوم لدينا .... وكيف نعرف أساس المتواليه ؟ أساس المتواليه هو مقدار الفرق بين الحدود (d) وذكرناه في بدايه الشرح )

قانون إيجاد المجموع بمعلوميه أساس المتواليه :

Sn= n/2(2a+(n-1)d)

مجموع المتواليه = Sn
عدد الحدود او رقم الحد = n
الحد الاول = a
أساس المتواليه = d
نعوض بالقيم في المعادله تعويض مباشر ونتم العمليه الحسابيه

...

[F-fatimah]

بكذا نكوون انتهينا من شرح قوانين المحاضره (12)

باقي لنا شرح التمارين

ان شاء الله نشرحهم كلهم


....

[( ابو خالد )]

اختي فاطمة
مافيه مثال على مجموع المتوالية !!

[F-fatimah]

بالتمارين الجايه ان شاء الله بيكون في تطبيق لها


بس عن اذنكم بفطر توني اتفرغ لنفسي ^_^

ان شاء الله على العصر او قبل ببدأ انزل شرح التمارين


..

[مستقبلي بداء]

شرحك رائع واصلي

[هتان 2]

الله يعطيكي العافيه على الشرررررح الوافي والكافي ماقصررتي

[Reem 2016]

الله يعطيك العافيه على شرحك الرائع

[F-fatimah]

الله يعافيكم ماسوينا شئ والله

..

[F-fatimah]

المثال الاول :

في المتواليه التاليه :
3,7,11,....

أوجد :
1- حدد نوع المتواليه ؟
في بدايه الشرح ذكرنا انه لتحديد نوع المتواليه نحدد مقدار الفرق بين الحدود هل هو ثابت أم لاء؟
وذلك بطرح الحد من الحد السابق له مباشره , إذا كان مقدار الفرق بينهم ثابت يعني أنها متواليه عدديه وإذا لاء يعني انها متواليه هندسيه – لان هاذوله هم النوعين الوحيدين اللي بندرسهم -)

الآن سنحدد نوع المتواليه

مقدار فرق ( يعني طرح ) الحد والحد السابق له مباشره ( يعني كل ناخذه نطرحه من الحد الذي يسبقه وليس الحد الذي يليه )

الحد 7 والحد الذي يسبقه هو 3

يعني 7-3 = 4

الحد 11 والحد الذي يسبقه هو 7

يعني 11-7 = 4

مقدار الفرق بين الحدود ثابت ويساوي = 4

إذا نوع المتواليه هنا ( متواليه عدديه )



2- أساس المتواليه ؟
ذكرنا أن أساس المتواليه هو نفسه المقدار الثابت بين الحدود

إذاّ أساس المتواليه = 4
d = 4


3- إيجاد الحد الخامس لهذه المتواليه ؟
بما انه ذكر لنا الحد (H) الخامس (5) يعني نكتب H5

الآن نعوض في قانون الحد العام
Hn=a+(n-1)d

معلوم لدينا :
الحد الاول (a) = 3
أساس المتواليه (d) = 4
رقم الحد (n) = 5

نعوض تعويض مباشر في القانون لإيجاد قيمه الحد الخامس H5
H5=3+(5-1)4
H5=3+(4)4 نضرب قبل مانجمع
H5=3+16
H5=19

قيمه الحد الخامس = 19


4- إيجاد الحد التاسع ؟
نفس فكره إيجاد الحد الخامس ونفس الخطوات لكن بدل الــ 5 نعوض بالعدد 9
H9=3+(9-1)4
H9=3+(8)4
H9=3+32
H9=35

قيمه الحد التاسع = 35


5- إيجاد مجموع العشر حدود الاولى من المتواليه ؟
ذكر لنا بالسؤال مجموع (Sn) عشر الحدود الاولى ( يعني الـــ n=10 )
هل الحد الاخير هنا معلوم لدينا ؟؟ لا غير معلوم يعني ماراح نستخدم قانون إيجاد المجموع بمعلوميه الحد الاخير , اذا سنستخدم الطريقه الثانيه لإيجاد مجموع متواليه وهي إيجاد المجموع بمعلوميه أساس المتواليه لانه متوفر ومعلوم لدينا

قانون إيجاد المجموع بمعلوميه أساس المتواليه

Sn=n/2(2a+(n-1)d)

مجموع المتواليه =هذا هو المطلوب إيجاده
عدد الحدود = (n)= 10
الحد الاول = (a) = 3
أساس المتواليه = (d) = 4

نعوض تعويض مباشر في القانون ونتم العمليه كالآتي:

S10 =10/2(2(3)+(10-1)4)
بفصل لكم هذه المعادله :
10/2=5
2(3)=6
(10-1)4=(9)4=36
اذاً
S10=5(6+36)
S10=5(42)
S10=210

يعني مجموع المتواليه للعشر حدود الاولى = 210


....