شــرح مادة الريــاضــيــات

[*meema*]

الــدوال الصريحة & الضمنية & الدوال الزوجية & الفــردية

1- الدالة الصريحة:-
هي الدالة التي يمكن كتابتها في صورة y=f(x ..يعني المتغير التاب y في طرف
والمتغير المستقل x في طرف اخر..

مم انا اللي فهمته ..بقولها لكم بالعربي ..
لنفترض y= ص ,x=س
الدوا الصريحة دايم تكون س في طرف اليمين والــ ص بطرف اليسار

امثـــــــــــلة :-

1- y=2x+3
2- y=x
3- y= x^+2x-3

2-الدالة الضمنية :-

هي التي يمكن كتابتها في صورة f(x,y)=k حـــيث k قــيمة ثابتة ..
اللي فهمتو ... مم هيا بتكون كلها بطرف واحد
زي المعادلة في نهاية تساوي رقم ثابت

امـــــثلة :-
1- x^+y^=25
2- y=x^+y^+xy+2x-4y+5=0
3-49=(x-3)^+(y+5)^


4- الدالة الزوجيــــة :-

تعبتر الدالة y=f(x دالة زوجية ... بشررررط اذا f(-x)=f(x
يعني لما تجيني معادلة موجبة.. اعوضها بداله واخيلها سالبه .. وفي نهاية اشوف الناتج يطلع نفس المعادلة الاساسية بسؤال او لا ...

ناخذ بمثال ...

هل الدالة ^f(x)=x دالة زوجية ..؟!

راح نقول ...f(-X)=f(x

= (-x) * (x-) ..>> اخدنا المعادلة الاساسية وعوضنا بـــــ f(-x وطبعا عشانها تربيع ضربنها مع بعض ...
= x > اذا = F(x
اذا الدالة زوجية لان f(-x)=f(x
المعادلة تساوي الدالة ...

بقولها بالعربي الحين x = س ...الحين f(-س) = f(س)
تعوض اي س بـــ( - س ) اللي بالدالة ...


مثال اخر :-
هل الدالة f(x)=x^+x الدالة زوجية ..؟!
f(-x)= (-x)*(-x) +(x .. > عوضنا بالمعادلة
= x^ _x
اذا f(-x) ≠ f(x

5- الدالة الفردية :-
تعتبر الدالة y=f(x دالة فردية بشرررررط f(x)=f(-x-
>>نضرب الدالة بسالب

مثـــــــال :-
هل الدالة f(x)=x^3+x دالة فردية ..؟!؟

راح نقول اول شيء نشوف f(-x
f(-x)= (-x)^3_(-x
= (-x-)*(x-)*(x-) + (x)
=x^3_x-
ملاحظة :- ^3 يعني تكعيب .. س اس تكعيب و(*) يعني ضرب
الحين نشوف f(x-
x^3 -x-
>> ضربنا السالب في المعادلة
اذا الدالة فردية لان f(x)=f(-x-
ملاحظة :-
ممكن المعادلة ماتكون دالة زوجية او فردية كيف تعرف
اذا كان ف المعادلة اس فردي واس زوجي بنفس المعادلة مثل
f(x)=(x)^+(x)^3
(^) تربيع ... (^3) يعني تكعيب .


BRb

[*meema*]

Back
تطــبيقات اقتـــصادية :-
1- دالة الطلب الخطية :-
هناك عـــلاقة عكســـية بين كمية الطلب علي سلعه معينة وسعرها بمعنى
كلما زاد سعر السلعه كلما قل الطلب عليها ..
يرمز لكمية الطلب علي السلعه بـــــ QD
ويرمز لــــسعر بـــــــ P

مثــــــال:-
اذا داله الطلب علي سلعه معينة QD = 25 - 5P
فـــــــــــــــــــــــــــــــــاوجـــــــــــــ ــــــد:-
1- الكمية المطلوبة من هذه السلعه عندما P=3 ?? >> يكون السعر فيها يعني 3
2- سعر الوحده اذا كانت الكمية المطلوبة QD=18??
4- الكمية المطلوبة من هذه السلعه اذا كانت بدون مقابل اي P=0؟؟ >> يعني مجانا (ببلاش).
4-اعلى سعر يمكن ان يدفعه اي شخص لهذه السلعه ؟؟>> تكون الكمية معدومة

الحـــــــل :-

1- عندما P=3 ..
QD=25-5P ...>> حنعوض Pبـــــــ 3
>> 3×5-25 >> 15-25 = 10 وحدات ..

2- عندما QD=18..
18=25-5P >> نعوض QD بــــــ 18
5p=25-18 >> نقلنا الــ 18 الطرف الثاني
5P=7 ..>> بالقسمة علي 5
= P=7_5
=1,4

3- عندما P=0
QD=25-5×0 ...>> نعوض Pبـــــــ 0
=25 وحده

5- اعلى سعر يحدث عندما QD=0
0=25-5P..>> نعوض QDبـــــــ 0
5P=25 >> بالقسمة علي 5
P= 25÷5 =5

2-دالة العرض (الانتاج) الخطية :-
هناك علاقة طردية بين كمية الانتاج من سلعه معينة وسعرها بعنى
كلما زاد سعر السلعه كلما زادت كمية الانتاج ...
نرمز لكمية العرض (الانتاج) من سلعه ما QS
ورمز السلعه نفسه P

مثــــــــــــــــال :-
اذا كانت QS=3P-2 فــــاوجد :-
1- QS اذا كانت P=5 ..
2- P اذا كانت QS=10
2- اقل سعر يمكن ان تباع به وحده السلعه لتفى حاجة الانتاج اي لكي يمكن الانتاج ..؟! >> لتفادي الخسارة

الحــــــــل :-
1- عندما P=5
QS=3P-2 >> بتعويض Pبـــــ 5
QS=3×5-2 ...>> =15-2
=13 وحدة

2- عندما QS=10
10=3P-2 >> بتعويض QS بـــــــ 10
3P=2-10
3P=12 ..>> نقسم علي 3
P=4

3-اقل سعر يمكن ان تباع به وحده لسلعه لتفى حاجه الانتاج اي لكي يمكن الانتاج ...يعني تفادي الخسارة ..
عندما QS=0
0=3P-2 ..>>بنعوض عن QS
3P=-2 >نقسم علي 3
P=-2__-3
=2_3

3- التوازن ف السوق بين دالتي العرض والطلب الخطيتين:-
يحدث التوازن في السوق اذا كات الكمية المعروضة من سلعه ما مساويا لكمية المطلوبة منها ..وهذه الحققه تعين سعر التوازن والكمية التى يحدث عنها التوازن

يعني في حالة التوازن اقدر اطلع ايجاد السعر و الكمية ..

مثــــــــــــــــــــــــــــــــــــال/
اذا علمت ان دالة الطلب علي سلعه معينة هي QD=2-P
وان دالة العرض لنفس السلعه هي QS=P-1
اوجد سعر التوازن والكمية التي يحدث عندها التوازن .؟؟

1- يحدث التوازن عندما تتساوى الكميتان اي QD=QS > كل وحده تكون بطرف

QS = QD
P-1 \\\ 2-P >>ننقل الــمجاهيل
p+p\\\\ 2+1
2P=3 ..> نقسم علي 2
P = 3_2
=1,5

2- نعوض سعر التوازن في احدى الدالتين.... الكمية اقدر اطلعها بدالة العرض او دالة الطلب
ولتكن دالة العرض :-
QS=P-1
QS=3_2 -1 ..>>عوضنا Pبـــــ 3_2 بسعر التوزان .... وراح نوحد المقامات بضرب علي 2
2-3
= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ
2

= 1_2 يعني 1 على 2

هذا تمرين باخر المحاضرة :-

اذا دالة الطلب علي سلعه معينة = QD=100-5P فــــــــــــــــــــــــــــاوجد:-
1- الكمية المطلوبة من هذه السلعه عندما P=19
2- سعر وحده السلعه اذا كانت الكمية المطلوبة = QD=50
3-الكمية المطلوبة من هذه السلعه اذا كانت بدون مقابل اي P=0
4- اعلى سعر يمكن ان يدفعه اي شخص لهذه السلعه.؟

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل:-

1- عندما P=19
QD=100-5P....> بعويض Pبــــــــ 19
QD=100-5×19
QD=100-95
QD=5 وحدات

2- عندما QD=10
50=100-5P ..>نعوض QDبـــــــ 50
5P=100-50
5P=50 ...>نقسم علي 5
P=10

3- عندما P=0
QD=100-5P
QD=100-5×0
QD= 100 وحدة

4- اعلى سعر عند مايكون QD=0
0=100-5P
5P=100 ...> بالقسمة علي 5
P= 20

وســـــلامتكم

BRB

[*طالبة انتساب*]

استمري حبوبه ماقصرتي
شرحك حلو

[هدى]

يعطيك العافية ممكن شرح حل الواجب جزاك اللة خير

[حلا روز]

جزاك الله الف خير
ممكن حفظ شرحك
في ملفpdf

[nona277]

^

نفس الطلب

ربي يسعدك ويوفقك وجزاك الله الف خير

متمييييييييييييييييييزه

[*meema*]

رســــم الدوال (رسم البياني )..

موجود بالمرفق الشرح ...




النهــــــــــــــــــــــــــــــايــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــات :-
نهاية الدالة يقصد ها ايجاد قيمة الدالة عندما تقترب قيمة المتغير المتسقل من قيمة معينة ونكت النهايات علي الصيغة lim:x_a f(x وتقرا نهاية الدالة f(x عندما تقترب x من القيمة a ....

مثــــال :- اذا كانت f(x)=2x+1 فان lim x_2 f(x يعني ايجاد قيمة الدالة f(x عندما قيمة x تؤول الي 2 وتكونن قيمة النهايات ف هذه الحاة تساوي 5
تعويض مباشر ... قيمة xقريبة من 2 تعوض الـ 2 بالدالة



جبر النهايات:-
1- اذا كانت f(x حيث c عدد حقيقي فان lim x_a f(x)=c لكل عدد حقيقي a...
يعني اي دالة في نهاية يساوي عدد ثابت .. يكون الناتج نفس العدد الثابت
مثال من عندي : lim x_4 f(x)=5 الجواب يساوي 5 ابدا مهما كانت القيمة اللي تؤول فيها الـx

2- اذا كانت f(x)=mx+c فان lim x_a f(x)=ma+c لكل عدد حقيقي a...
يعني تعويض مباااااشر على طووووووول...

مثـــــــــــــــــــــال :- اوجد قيمة كل مما ياتي :-
1- lim:x_5=27
=27 الثابت ..يخرج نفسه
2- lim:x_-2 (1-2x
-1(2*-2) = 1+4=5
3- lim:x_2(3x+4
(3*2)+4=6+4=10
4- lim:x_1_2(8x-5
(8*1_2)-5=4-5=-1

3- اذاكانت lim:x_a f(x)=L وكانت limx_a g(x)=K وكانت c اي عدد حقيقي فان :-
1-lim:x_a [f(x)+-g(x)]=lim;x_a f(x) +- lim:x_a g(x =L+-K
.>تتوزع النهايات ونجمعهم او نطرحهم ..
2- lim:x_a cf(x)=c*lim;x_a f(x)=c*L
> ناتج النهاية نضربو في العدد c
3- lim;x_a[f(x)*g(x)]=lim:x_a f(x)*lim:x_a g(x)=l*k
> تتوزع النهايات ونضربهم ..
4- 0≠lim;x_a f(x)___g(x)= lim;x_a f(x)_____lim;x_a g(x)=L__k .K
> القسمة نفس الشيء تتوزح النهايات..


مثـــال :- اذا اكنت lim;x_2f(x)=5 , limx-2 h(x)=10,5 , lim;x-2 g(x)=-8
فاوجد ما يلي :-
1- lim;x-2[h(x) - f(x)]=lim;x_2h(x)-lim;x_2f(x=
10,5-5=5,5
2- lim;x_a8f(x= 8lim;x_2f(x=
8*5=40
3- lim:x-2[f(x)-g(x)*h(x)]=lim;x-2f(x)-lim;x-2g(x)*limx-2h(x
=5-(-8)*10,5=89

نظرية :-
اذا كانت نهاية lim;x-af(x موجوده و n عدد حقيقي موجب فان :-
lim;x-a[f(x)]^n = [lim;x-af(x)]^n

مثال:- lim;x-a [3x-1]^6=[lim;x-a3*1-1]^6 =[3-1]^6
= 2^6 =32




وقــــــفــــة .:-

انا هالفترة مشغولة جدا.. ماحقدر اكمل هالوقت
بسس ان شاء الله الله يقدرني واكمل الباقي ..

واذا الظروف ماسمحت اني اكمل .. اي سؤال انا جاهزة

وان شاءالله تشتيتي ما بتقصر معاكم ..

مع خالص حبي لكم..

وفالي وفالكم ي رب A+

[خوي العز]

الله يعطيكم العافيه

[أحمد169]

[Nashmi]

ما شاء الله