هااااااااااااااااااااااااام

[النشاوى]

ممكن اثبات هذا
(1) if f(x) is even function then f'(x) is odd function
(2) if f(x) is odd function then f'(x) is even function
الترجمة:
(1) اثبت ان الدالة الزوجية تساوى مشتقة الدالة الفردية.
(2) اثبت ان الدالة الفردية تساوى مشتقة الدالة الزوجية.

الرجوا منكم الاجابة

والله الموفق

[ثعلب آسيا]

I will try to help you by examples
1) x^4+1 is an even function
f(-x)=(-x^4)+1=x^4+1=f(x)
the derivative of this function is
f'(x)=4x^3
f'(-x)=4(-x^3)
=-4x^3
so ,it became an odd function

2) x^3+1 is an odd function
f(-x)=(-x^3)+1=-x^3+1
the derivative of this function is
f'(x)=3x^2
f'(-x)=3(-x^2)
=3x^2=f(x)
so,it became an even function