[ مذاكرة جماعية ] : رياضيات-2 // المحاضرة السابعة // الدوال و المجال و المدى و صيغ بعض الدوال القياسية

[أبان]

بسم الله الرحمن الرحيم

اللهم إني أعوذ بك من علم لا ينفع


إذا كنا نقول أن هناك الدالة هي

f(x) = x+1

فإن نتائج هذه الدالة (حاصل جمع المتغير x مع 1) هي المدى وهي قيم y و يسمى (المجال المقابل)
أما القيم التي يأخذها المتغير المستقل x فهي المجال

إذن :
المجال x المحور السيني (الأفقي) وهو المتغير المستقل .
المجال المقابل (المدى) y المحور الصادي (الرأسي) وهو المتغير التابع .




لكي نرسم الدوال فلابد أن تكون مجالات الدالة ضمن الأعداد الحقيقية R .


معلومة على جنب : إذا كانت الدالة من نوع كثيرات الحدود فإن مجالها هو R .

اطلع هنا على معنى كثيرات الحدود
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%...AF%D9%88%D8%AF

وهذه صورة توضح كثيرات الحدود :





نرجع لموضوعنا .....

يكون المجال مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية R وفق القيود التالية :


القيد الأول :

إن لا يكون المقام صفراً في حال كانت الدالة تحتوي (حداً واحداً فيه) كسر ، لأن الناتج سيكون غير معرّف .
وفي هذه الحالة (إذا لم يكن المقام صفراً) تكون قيمة X جميع قيم R ما عدا القيمة الوحيدة التي تجعل المقام صفراً .

مثال : إذا كان المقام يحتوي على x-3 فإذا كانت قيمة x = 3 فإن المقام سيكون صفراً ، و لهذا تكون الإجابة :
أن مجال الدالة هو

 R - {3}

يعني جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الـ 3


و مثله أيضاً لو كانت الدالة معرفة وفق أكثر من قاعدة (يعني يوجد شرطين للدالة الأول أكبر من y و الثاني أصغر من y ) ، ففي هذه الحالة يكون مجال الدالة هو :

 R - {y}

أي جميع الأعداد الحقيقة باستثناء y .
لأن
الشرط الأول يقول أكبر من y
و الشرط الثاني يقول أصغر من y

يعني كأنه يقول جميع القيم ما عدا y

و ممكن نتوسع أكثر من استثناء جزء من الأعداد الحقيقية وفق الشروط التي نضعها في الدوال .



القيد الثاني :

أن لا يكون تحت جذر (دليله زوجي) مقداراً سالباً ، لأن الجذر (ذو الدليل الزوجي) لمقدار سالب هو من الأعداد التخيلية وليس الحقيقية .

و لأجل معرفة مجال الدالة (التي تحتوي على جذر) يتم تحويل الدالة إلى متباينة ، و يكون المجال هو المقدار الذي يجعل ما تحت الجذر صفر فأكبر .

f(x)=root( x + 4 )
x + 4 >=0
x >= - 4
[-4,&)

أما إذا كان الجذر فردي فإن مجال الدالة هو R مباشرة .


ملاحظة مهمة :
قد يكون الجذر زوجي ولكن يوجد تحت الجذر متغير مرفوع للأس ، ففي هذه الحالة سيكون مجال الدالة هو R لأن تربيع المتغير سيكون قيمة موجبة // برايفت : بالأخير لابد أن يكون المقدار تحت الجذر يساوي صفر أو أكبر ، حتى لو ربعت 3 و لكن طرحت منه 10 فإن المقدار تحت الجذر سيكون (سالب واحد) وبهذا يختل القيد // << من كيسي هالمعلومة ، يعني خذ و خل


القيد الثالث :

أن لا يكون المقدار الذي نود أخذ لوغاريتمه سالباً ولا صفراً .

و لأجل معرفة مجال الدالة (التي تحتوي على لوغاريتم) يتم تحويل الدالة إلى متباينة ، و يكون المجال هو المقدار الذي يجعل ما تحت الجذر أكبر من الصفر. << فيه فرق بين (صفر فأكبر) اللي في قيد الجذر و بين (أكبر من الصفر) اللي في قيد اللوغاريتم ، فلزم التنبيه

f(x)=Log( x + 4 )
x + 4 >0
x > - 4
(-4,&)

فيديو يبسط فكرة المجال و المدى (المجال المقابل)
http://youtu.be/iHcmmieRT4k

الجزء الثاني
http://youtu.be/vyFJ2pbZF3o

فيديو رسم الدوال
http://youtu.be/mSwZQP9npEk




يتبع بإذن الله ،،

محدث ~

مشاركة 1
&
مشاركة 2
&
مشاركة 3

[Miss_ Sara]

يسلموا قلبي يعطيك العافية

[متعاون]

الله يجعل كل ماتكتبه خالص لوجه الله وارجو الله ان يكون من العلم الذي ينتفع به في حياتك وبعد مماتك

[أبان]

الصيغ القياسية لبعض الدوال :

1/ دالة الخط المستقيم

f(x) = x

يعني كل ما يزيد قيمة x بمقدار فإن قيمة y تزيد بنفس المقدار و لهذا عند رسم الدالة ينتج لنا خط مستقيم .





2/ الدالة التربيعية

f(x) = x^2

يعني كل ما تزيد قيمة x بمقدار فإن قيمة y تزيد بمقدار تربيعي ، ولهذا عند رسم الدالة ينتج لنا قوس مدبب الرأس ، لا يمر في المربع السالب من المحور y لأن التربيع يعكس الاشارة السالبة إلى موجبة .





3/ الدالة التكعيبية

f(x) = x^3

يعني كل ما تزيد قيمة x بمقدار فإن قيمة y تزيد بمقدار تكعيبي ، ولهذا عند رسم الدالة ينتج لنا (نصف) قوس أشد تدبيباً للرأس و لكن نصفه الآخر مقلوب إلى الأسفل ، لأن التكعيب يعني الرفع للأس 3 وهذا يعني أن الناتج (قيم y) ممكن تأخذ قيماً سالبة إذا كانت (قيم x) سالبة ، كما هو في الرسم :





4/ الدالة الجذر التربيعي

f(x) = root(x)

يعني كل ما تزيد قيمة x بمقدار فإن قيمة y تزيد بمقدار الجذر التربيعي لـ x ، و لهذا عند رسم الدالة فإن الزيادة في y تكون أقل من الزيادة في x فينتج لنا هذا الشكل :




5/ الدالة القيمة المطلقة

f(x) = |x|

يعني كل ما تزيد قيمة x بمقدار فإن قيمة y تزيد بنفس المقدار و لكن دون أعتبار لإشارة x إذا كانت سالبة .







يتبع بإذن الله ....

[w3oodi]

ماشاء الله ابان متحمس مرا
طيب انتظرنا نبدا نذاكر < ليلي طويل مدري متى بفتحه :(


الله يعطيك العافيه مشكور في ميزان حسناتك ي رب ��

[بحر العطا]

الحمد الله عديت المادة


ولي اتذكرة انشاء الله اني مابخل عليكم فيه

[بحر العطا]

هذا ماحصلت لآن في ارشيفي قبل الترمين


اتمنى انكم تستفيدون منها


واذا حصلت شيء ابشرووووووووا بالخير





موفقين

[حلـ....ـم]

الله يقويكم

عديت الماده ولله الحمد المستوى اللي طاف وبنزل لكم كل ماتم تجميعه من قبلي لها الماده
مع اني اشوف ابان ماقصر وربي كفى ووفى ربي يسعده ويعلي مراتبه ,
اللي بنزله للي يبي يحمل بجهازه إذا صار وانقطع النت يكون عنده احتياط ملفات بالجهاز..
بالمرفقات

[أبان]

شرح بالرسم للدالة الخطية و الدالة التربيعية

http://youtu.be/9qESBo9C0HU

[Daniah..~]

..



تمسكوا بـ أبان شوروا عليكم
افهموا شرحه زين ، قسم إنه سهل بس يبي له تركيز

صدق إن شرح الطآهر الله بالخير بس ميخالف شدوا حيلكم مع أبان
أسئلتنا كآن أغلبها وَ إذا مو كلها لازم حل طويل عريض عشان أجيب الناتج
وفيها تكون صح وفيها تكون خطأ


طلعنا آخر الناس حزته من أسئلته البايخه ، فوق مستوآه كآنت وَ جددداً بعد
الله يوفقكم صديقيني

شكراً أبان ، الله ييسر أمرك كل دآيم