بشرى سارة لطلاب مقرر الحلقات والحقول

[الرياضيات]

الكتاب الثاني على مستوى المملكة العربية السعودية

والكتاب الفريد من نوعه في الحلقات والحقول والذي يحتوي على 503 مسألة محلولة وغير محلولة في الأسواق الآن فسارع في اغتنائه.

كتاب (مقدمة في نظرية الحلقات والحقول)
(نظري – علمي)
للأستاذ الدكتور/ صفوان محمد عادل عويرة.


طبعة مكتبة المتنبي في المنطقة الشرقية
الدمام – شارع المستشفى المركزي هاتف: 8411395 / 8413000، فاكس: 8432794، ص.ب: 610 الدمام 31421 المملكة العربية السعودية

* المحتوى:

أ- القسم النظري

الفصل الأول: الحلقة والحلقة التامة
مفهوم الحلقة وأمثله عليها، بعض خواص الحلقة (R,+,.)، حلقة الأعداد الصحيحة قياس n، الحلقة التامة (المناطق التكاملية)، مميز حلقة، الحقل.
الفصل الثاني: الحلقات والحقول الجزئية والمثاليات
الحلقة الجزئية وأمثله عليها، بعض العمليات على الحلقات الجزئية، الحقول الجزئية وأمثله عليها، المثاليات وأمثله عليها، العمليات على المثاليات [جمع المثاليات، تقاطع المثاليات، ضرب (جداء) المثاليات، قسمة المثاليات، جذر المثاليات]، حلقة القسمة وأمثله عليها.
الفصل الثالث: التماثل الحلقي
تعريف التشاكل وأمثله عليه، مفاهيم وملاحظات، بعض الحلقات الخاصة [حلقة المثاليات الرئيسية، الحلقات المنتظمة، الحلقة الإقليدية، حلقة التحليل الوحيد (القاسم المشترك الأعظم، المضاعف المشترك الأصغر، العناصر الأولية والعناصر غير القابلة للتحليل)]، حقل القواسم، مبرهنة الغمر، أساس جاكبسون وجذر المثالية.
الفصل الرابع: حلقة كثيرات الحدود
تعاريف ومفاهيم أساسية وأمثله عليها، خوارزمية القسمة، مبرهنة العامل، مبرهنة الباقي، القاسم المشترك الأعظم لكثيرات الحدود، المضاعف المشترك الأصغر، كثيرات الحدود غير القابلة للتحليل، كثيرات الحدود البدائية (الأولية)، حلقة القسمة لكثيرات الحدود فوق حقل.
الفصل الخامس: الفضاءات الحلقية (الحلقيات)
تعاريف ومفاهيم أساسية وأمثلة عليها، الفضاءات الحلقية الجزئية، الفضاءات الحلقية منتهية التوليد، المجموع المباشر للفضاءات الحلقية، الفضاء الحلقي لخارج القسمة، تشاكل الفضاءت الحلقية وأمثله عليها، المبرهنات الأساسية للتشاكل في الفضاءات الحلقية، الفضاءات الحلقية الحرة، الفضاء الحلقي البسيط.
الفصل السادس: تمديد الحقول
تعاريف وأمثله، حقول الانشطار، الحقول المنتهية، الامتداد القابل للفصل، الحقول التامة، الامتداد الناظمي.
الفصل السابع: الحلقات الارتينية والنوثيرية
تعاريف وأمثله، بعض خصائص للحلقتين الارتينية والنوثيرية، بعض خواص المثاليات في الحلقة النوثيرية، العلاقة بين الحلقة الارتينية والنوثيرية.

ب- القسم العملي

تمارين محلولة للفصل الأول: الحلقة والحلقة التامة.
تمارين غير محلولة للفصل الأول.
تمارين محلولة للفصل الثاني: الحلقات والحقول الجزئية والمثاليات.
تمارين غير محلولة للفصل الثاني.
تمارين محلولة للفصل الثالث: التماثل الحلقي.
تمارين غير محلولة للفصل الثالث.
تمارين محلولة للفصل الرابع: حلقة كثيرات الحدود.
تمارين غير محلولة للفصل الرابع.
تمارين محلولة للفصل الخامس: الفضاءات الحلقية (الحلقيات).
تمارين غير محلولة للفصل الخامس.
تمارين محلولة للفصل السادس: تمديد الحقول.
تمارين غير محلولة للفصل السادس.
تمارين محلولة للفصل السابع: الحلقات الارتينية والنوثيرية.
تمارين غير محلولة للفصل السابع.