ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - محتوى مقرر الشرح المبسط لأهم مسائل الاحصاء الاجتماعي ((( مربع كـــا2 )))

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

درسنا اليوم عن حساب مربع كــــا 2

من أبسط المعادلات الحسابية لأنه واضح لأنه يعتمد على التكرار المتوقع والتكرار المشاهد أو الواقعي

نطبق على التمرين التالي

[IMG]http://www9.0zz0.com/2016/12/15/16/712818830.png[/IMG]

أول شي نستدعي العمدة الوسط الحسابي لمعرفة التكرار المتوقع

نقول 12+2+16=30÷3=10 هذا وهو التكرار المتوقع

الان المعطيات متوفرة

تكرار واقعي كما هو مبين في المسالة لكل استجابة نرمز له ت و

تكرار متوقع وهو 10 نرمز له ت م

نعمل الجدول ونقوم بعملية طرح التكرار الواقعي من التكرار المتوقع ونستخرج النتائج

[IMG]http://www12.0zz0.com/2016/12/15/16/466660216.png[/IMG]

الان نقوم بتربيع الناتج ومن ثم نجمعه ونقسمة على التكرار المتوقع اللي هو 10 هذه الطريقة المختصرة

أو انك تقسم على كل ناتج على 10 لوحده وبعدها تجمع النتائج يطلع معاك نفس الحل

نوضح

http://www4.0zz0.com/2016/12/15/17/972280972.png

واللي ما يبي يسوي جدول يسوي الطريقة التالي

[IMG]http://www14.0zz0.com/2016/12/15/17/694649058.png[/IMG]

مثال آخر تمرين

[IMG]http://www12.0zz0.com/2016/12/15/17/475512035.png[/IMG]

المسألة هذه ما نعرف فيها التكرار المتوقع

بسيطة

نجمع التكرارات 21+54+14=89
بعدها نقسمها على عدد الاستجابات

89÷3= 29.66

خلاص التكرار المتوقع وعرفناه

نبدأ الحل

طرح التكرار الوقعي من التكرار المتوقع نشوف
29.66 - 21 = 8.66 -
29.66 - 54 = 24.34
29.66 - 14 = 15.66-

بعدها التربيع لهذه القيم

8.66 = 74.99
24.34 = 592.43
15.66 = 245.23
نجمع هذه القيم ونقسمها على التكرار المتوقع

74.99 + 592.43 + 245.23 =912.65 ÷ 29.66 = 30.77
وكذا حسبنا مربع كـــا 2 لهذه القيم

وسويت لكم الطريقة الطريقة عبر الجدول موجود بالاسفل

نشوف مسالة ثانية

[IMG]http://www4.0zz0.com/2016/12/15/17/853995690.png[/IMG]

هنا عندنا متغيرين ناجح راسب وأيضا متغرين مقاعد اماميه مقاعد خلفية

كيف نحسب مربع كـــا 2 هنا

الجواب

من المعروف اني محتاج الى معرفة التكرار المتوقع علشان أبدأ الحل كيف اطلعه لأن المسألة تختلف عن المسائل السابقة

هنا ما اقدر اجمع التكرارات واقسمها على عدد الاستجابات ويطلع لي التكرار المتوقع لأنه موجود متغيرين مختلفين

هنا نطبق القاعدة التالية

حاصل ضرب مجموع التكرار العمود في مجموع التكرار في الصف الذي تنتمي اليه الخلية ÷ التكرار الكلي

نوضح

لكل جدول أعمدة وصفوف صح

الان 27 تنتمي الى عمود اللي نهاية مجموعه 31 وتنمتي الى صف الى نهاية مجموعه 36
حلاص نطبق القاعدة

31 × 36 = 1116 ÷ 60 = 18.6

الان 9 تنتمي الى عمود 29والصف 36
36 × 29 = 1044 ÷ 60 = 17.4

انتهينا من المتغير الاول اللي ناجح صفوف امامية وخلفية

نحسب المتغير الثاني راسب صفوف امامية وخلفية

بنفس الطريقة

الان 4 بنتمي الى عمود 31 و الصف 24
31 × 24 = 744 ÷ 60 =12.4
الان 20 ينتمي الى عمود 29 والصف 24
29 × 24 = 696 ÷ 60 = 11.6

الحين طلعنا التكرار المتوقع ونبدأ الحل بالطريقة المعروفة

نطرح التكرار الواقعي من المتوقع لكل متغير كما في الشكل التالي

[IMG]http://www5.0zz0.com/2016/12/15/18/216456776.png[/IMG]

ملاحظة مهمة جدا

يجب يطلع مجموع التكرار الواقعي والمتوقع مثل بعض مثل ما شفنا 60 و حاصل الطرح اذا جمعناه يطلع صفر غير كذا راجع حسباتك
هذه اذا كان متغيرين

الحين بعد ما طرحنا نقوع بعملية التربيع وبعدها نقسم كل ناتج على تكراره المتوقع لوحده لأنه متغيرين عندنا ما هو مثل أول جمعهم ونقسهم وخلاص لا

نطبق

8.4 ×8.4 = 70.56 ÷ 18.6= 3.79
8.4 × 8.4 = 70.56÷17.4 = 4.06
8.4 × 8.4 = 70.56 ÷ 12.4 = 5.69
8.4 × 8.4 = 70.56 ÷ 11.6 = 6.08
نجمعهم
3.79 + 4.06 + 5.69 + 6.06 = 19.62

كما في الشكل التالي

[IMG]http://www7.0zz0.com/2016/12/15/18/522358496.png[/IMG]

ونقدر نختصر المسالة هذه كلها من خلال استخدام معامل فاي اللي راح ناخذه بعدين

الطريقة هذه تسمى الجدول التكراري 2×2 أي متغيرين

من المعلوم لكل متغير قيمتين

ناجح 27 و 9
راسب 4 و 20
لو رتبناها تكون بالشكل
27 ... 9 ... 4 ... 20 ....
نقوم بضرب الطرفين 27×20=540
نقوم بضرب الوسطين 9×4= 36
نطرح 540 - 36 = 504

ومن المعلوم لكل متغير مجموع راسي وافقي
نقوم بضرب كل المجاميع مع بعض

31×29×36×24=776736 نضعه تحت الجذر يصبح = 881.32

بعدها 504 ÷ 881.32= 0.57

0.57 هذا هو فاي

نجيب قاعدة كــــا2 = فاي2 × ن

كـــا2 =(0.57)2 × 60
كــــا2=0.33 × 60 = 19.62 هذا مربع كـــا2

كما في الشكل التالي

[IMG]http://www13.0zz0.com/2016/12/15/18/322661668.png[/IMG]

وكذا خصلنا شرح مربع كـــا 2