ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - محتوى مقرر الشرح المبسط لأهم مسائل الاحصاء الاجتماعي التباين والانحراف المعياري

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

اليوم درسنا عن كيفية حساب التباين وأيضا الانحراف المعياري

لو تذكرون درس الانحراف المتوسط وكيفية حسابه هنا نفس الطريقة مع التباين ولكن في المتوسط نطلع القيم المطلقة هنا لا نربع على طول

لأنه كما تعرفون إنه لو ضربنا عدد يحمل اشارة سالبة في نفسه راح تتغير الاشارة الى + موجب

إذن ما راح نحتاج نستخرج القيم المطلقة هنا مثل حساب الانحراف المتوسط

ملاحظة بسيطة

راح نشوف بعد اشوي تداخل المقاييس مع بعض علشان ندرك انها مترابطة مع بعض أوضح

علشان نعرف التباين لازم نحسب الوسط الحسابي العمدة كما قلنا
علشان نعرف الانحراف المعياري لازم نحسب التباين بالضافة الى الوسط الحسابي
علشان نعرف التباين في البيانات المتصلة لازم نحسب الانحراف المتوسط بالاضافة الى الوسط الحسابي

يعني معلومات متداخل اللي فهم حساب الوسط يعرف كيف يحل ,,,, خلينا نشوف هالكلام

البيانات المنفصلة

مثال

عندنا مجموعتين من الدرجات لطلاب وعددهم 10 في مادة الاحصاء ومادة الفلك كانت على النحو التالي

مادة الاحصاء { 15,13,3,5,18,12,6,7,3,15}
مادة الفلك { 16,14,13,17,18,17,15,14,3,16}

السؤال حساب التباين والانحراف المعياري لهذه القيم

أولا

حساب الوسط الحسابي

قانونه مجموع القيم ÷ عددها
المجموعه الاولى

15+3+7+6+12+18+5+3+13+15= 97 ÷ 10 =9,7 هذا الوسط الحسابي
المجموعه الثانية

16+3+14+15+17+18+17+13+14+16= 143÷10=14,3هذا الوسط الحسابي

الحين عرفنا وسط كل مجموعه نبدأ الحل

ثانيا
المجموعه الاولى كما في الشكل التالي

[IMG]http://www6.0zz0.com/2016/12/15/03/869122539.png[/IMG]

المجموعة الثانية الشكل التالي

http://www14.0zz0.com/2016/12/15/03/795510970.png

بعدها القيم اللي تم تربيعها نجمعها كل مجموعه لوحدها

المجموعه الاولى

[IMG]http://www13.0zz0.com/2016/12/15/03/490693444.png[/IMG]

المجموعه الثانية

[IMG]http://www7.0zz0.com/2016/12/15/03/840744961.png[/IMG]

لو تلاحظون كيف المسألة سهلة وبسيطة ومترابطة الوسط التباين الانحراف المعياري فقط تحتاج الى تركيز

الحين ندخل على البيانات ذات التكرار وكيفية حساب التباين والانحراف المعياري عليها

نطبق على الجدول التالي

[IMG]http://www4.0zz0.com/2016/12/15/03/375077617.png[/IMG]

أول حاجة حساب العمدة اللي هو الوسط وقانونه في هذه الحالة ضرب المتغير في تكراره ثم قسمة مجموع حاصل ضرب المتغيرات في تكرارها على مجموع التكرار الاصلي كما في التالي

[IMG]http://www10.0zz0.com/2016/12/15/03/967473784.png[/IMG]

بعد ما طلع الوسط نطرح من المتغيرات نقوم بتربيع الناتج لتخلص من السالب كما في الشكل التالي

[IMG]http://www3.0zz0.com/2016/12/15/03/146180056.png[/IMG]

بعدها نضرب القيم اللي تم تربيعها في تكرار كل قيمة ثم نجمع وبعدها نقسم على مجموع التكرارات يكون الناتج التباين واذا وضعنا التباين تحت الجذر يكون الناتج الانحراف المعياري

وهذا الحل كامل

[IMG]http://www7.0zz0.com/2016/12/15/03/926898793.png[/IMG]

ندخل على حساب التباين والانحراف في البيانات المتصلة ذات الفئات

نطبق على الجدول التالي

[IMG]http://www2.0zz0.com/2016/12/15/03/511040859.png[/IMG]

كما قلنا في كل مره نحسب الوسط الحسابي في هذه الحالة اجتاج الى مركز الفئة كما هو معلوم

مركز الفئة = الحد الادنى + الحد الاعلى ÷ 2

نسوي الفئة الاولى 20+0=20÷2=10 ,,,, ونطبق على بقية الفئات بنفس الطريقة
اذا انتهينا من حساب مركز الفئة نضربه في التكرار لكل فئة ونجمع الناتج ونقسمة على مجموع التكرارات يطلع الوسط

كما في الشكل التالي

[IMG]http://www3.0zz0.com/2016/12/15/03/441754169.png[/IMG]

الآن نطبق كا عرفناها نطرح مركز كل فئه من وسطها الحسابي بعدها نربع الناتج الحين الوسط الحسابي سوى اللي عليه وانتهى دوره

بعدها نحسب التباين بضرب القيم التي تم تربيعها ثم جمعها وقسمتها على مجموع التكرارات يطلع التباين ويكون الجذر هو الانحراف المعياري

كما نرى هنا

[IMG]http://www8.0zz0.com/2016/12/15/03/361003629.png[/IMG]

ومن هنا خلصنا حساب التباين والانحراف المعياري