~~ •• { مراجعة عامة للمحاضرة الثالثة - الأحصاء الاجتماعي } ••~~
 

رد: ~~ •• { مراجعة عامة للمحاضرة الثالثة - الأحصاء الاجتماعي } ••~~
 

يعطيك العافيةة الغدراء مبدع متابعة و بإذن الله ببداء أن شاء الله ناوية أبداء بس بكرة ><
خلص اليوم وما بديت :)

رد: ~~ •• { مراجعة عامة للمحاضرة الثالثة - الأحصاء الاجتماعي } ••~~
 

المحاضرة الثالثة :

[ مقاييس النزعة المركزية ]


( المتوسط الحسابي - الوسيط - المنوال )

* كل ظاهرة في الكون او الحياة ممكن تقاس بالمنحنى الجرسي ولها ميل للتجمع حول نقطة معينة .
مثل : ( اطوال الناس : لها متوسط الطول - متوسط الدخل - متوسط الذكاء - ... وهكذا )

* النزعه و تعني : الميل
* و المقاييس المستخدمة فيها تسمى : مقاييس النزعة المركزية ( المتوسط الحسابي - الوسيط - المنوال )
لان كلاً منهم يحاول ان يصف نقطة تجمع مشاهدات التوزيع .


أهمية مقاييس النزعة المركزية :
بمعرفتنا لمتوسطات مقاييس النزعة المركزية يصبح أمامنا فرصة كبير لان :-
1- بالنظر لمتوسط مجموعة البيانات نعرف الكثير عن خصائص تلك المجموعة مثل ( طلاب علم الاجتماع : درجة العام الماضي لمادة الاحصاء )
2- عقد مقارنة بين عدة مجموعات من البيانات في وقت واحد ذلك من خلال مقارنة ( متوسطات ) تلك المجموعات بعضها البعض .

* تدخل مقاييس النزعة المركزية في كل الاساليب الاحصائية ( الاحصاء الاستدلالي و الاحصاء الوصفي )
ولايمكن الاستغناء عن هذه المقاييس في الاحصاء الاستدلالي .

.

رد: ~~ •• { مراجعة عامة للمحاضرة الثالثة - الأحصاء الاجتماعي } ••~~
 

رد: ~~ •• { مراجعة عامة للمحاضرة الثالثة - الأحصاء الاجتماعي } ••~~
 

رد: ~~ •• { مراجعة عامة للمحاضرة الثالثة - الأحصاء الاجتماعي } ••~~
 

رد: ~~ •• { مراجعة عامة للمحاضرة الثالثة - الأحصاء الاجتماعي } ••~~
 

المتوسط الحسابي أو الوسط الحسابي


* يعد من اكثر المقاييس المستخدمة في الاحصاء وذلك :
- بسيط و سهل الفهم
- يصلح للمقارنة بين المجموعات

يرمز للمتغير بـ ( x )
يرمز لحجم المجموعة ( n )

الوسط الحسابي يمكن التعبير عنه بالنحو التالي :
http://im61.gulfup.com/dw73F.bmp


اذن فالوسيط او الوسط الحسابي يكون قيم البيانات على عددها كما يتضح من الصورة التالية :
http://im61.gulfup.com/D9nPZ.bmp


هذا مثال بسيط :
http://im61.gulfup.com/6F6ob.bmp


من المثال السابق يمكن ملاحظة الخصائص العامة التالية للوسط الحسابي :
- يمكن تحديد قيمة الوسط الحسابي بالضبط ، كما ان طريقة تحديده سهلة .
- يأخذ في الاعتبار جميع البيانات ( اي جميع الاعداد )
-لا يتأثر بترتيب البيانات ( اي لو تقدم عدد مكان اخر )
- لا يُشترط أن يكون الوسط الحسابي عدداً صحيحاً ( يمكن ان يكون جذر ) ولا يُشترط أن يكون إحدى قيم البيانات ( ممكن ان يكون الوسط من احد القيم الموجودة ) ولكنه قيمة تقع بين أقل قيمة في البيانات وأكبر قيمة فيها ( لايكون الوسط اكبر من اعلى قيمة ولا اصغر من اقل قيمة ) يتراوح في المنتصف .
- يتأثر بالقيم المتطرفة في البيانات [كما يتضح من السؤالين التاليين]

لاحظو المتوسط ( 45) في الجدول التالي ( محدد بالازرق )
http://im52.gulfup.com/2SwKH.bmp

المتوسط في الجدول السابق اعطى انطباع مقبول عن القيم .


اذن راح يتغير في الجدول التالي اخر قيمة اللي هي ( 35 في الجدول السابق ) و تكون ( 90 )

http://im52.gulfup.com/sWCzU.bmp


لاحظو المتوسط الحسابي( 57 ) قيمة متطرفة لاتعطي انطباع عن المجموعة




ايضاً من الخصائص العامة للوسيط :
ان يكون حاصل ضرب قيمة الوسط الحسابي في عدد البيانات = مجموع البيانات
بمعنى : [ المتوسط يكون مجموع البيانات على عدد الافراد ] [ نضرب المتوسط في عدد البيانات يظهر لنا نفس المجموع ]
كا يتضح لكم من الجدول التالي :

http://im65.gulfup.com/qiFLt.bmp

لاحظو الجدول الثاني الرقمين ( 40 ) طلعت نفس الشي

ايضاً من الخصائص العامة للوسيط : ( مهم جداً )

http://im84.gulfup.com/BYXze.bmp

اذا اضفنا عدد [ 1 ] لكل قيمة في [ البيانات الجديدة ] فإن المتوسط الجديد يكون المتوسط القديم + 1

* ايضاً من الخصائص العامة للوسيط :

http://im75.gulfup.com/fW761.bmp

رد: ~~ •• { مراجعة عامة للمحاضرة الثالثة - الأحصاء الاجتماعي } ••~~
 

حساب الوسط الحسابي لبيانات غير مبوبة بمعنى [ في فئات ]

http://im53.gulfup.com/Pv4c4.bmp

نلاحظ من السؤال السابق تم تفريغ الفئات المتكررة على شكل مجموعات [ كل رقم مكرر في مجموعه ]
كما في التطبيق السابق .

بعد ذلك تم ضرب كل عدد مكرر سابقاً في عدد تكراره .

المثال التالي مهم جداً

http://im46.gulfup.com/gZ38A.bmp

يقصد بالكمية المتقطعه >> اي غير مبوبة


نلاحظ الجدول التالي :
المتغير يرمز له : x
التكرار يرمز له : f
التكرار في نفسة : fx

http://im66.gulfup.com/VBRLb.bmp


العمود الاول هو المتغير
العمود الثاني تكرار المتغير
العمود الثالث ناتج ضرب التكرار في المتغير


*
http://im53.gulfup.com/1RTbzp.bmp


نلاحظ في المثال السابق :
- عدد مرات التكرار [ 100 ] رقم
- تكرر ( الرقم 4 ) [ 20 عشرون مرة ]
- تكرر ( الرقم 5 ) [ 40 أربعون مرة ]
- تكرر ( الرقم 6 ) [ ثلاثون مرة ]
- الباقي كانوا ( الرقم 7 ) !!!!!
اذن كم تكرر الرقم ( 7 ) ؟
نكون الجدول التكراري للارقام السابقة و في اخر العمود الثاني [ عدد التكرار f ] نجمع عدد مرات التكرار حيث كانت ( 90) مرة ؟ اذن الباقي من العدد 100 هو 10 مرات .
- نضع امام ( الرقم 7 ) عدد التكرار [ 10 عشر مرات ] .

رد: ~~ •• { مراجعة عامة للمحاضرة الثالثة - الأحصاء الاجتماعي } ••~~
 

حساب الوسط الحسابي لبيانات مبوبة
عندما نتعامل مع بيانات متصلة تُعطى فيها قيم المتغير على صورة فترات، فيمكن اعتبار أن جميع القيم داخل الفترة مطابقة لمركز الفئة ، وبالتالي يمكن استخدام الصيغة السابقة لحساب الوسط الحسابي :

http://im51.gulfup.com/gP5HB9.bmp

http://im45.gulfup.com/aJNoDs.bmp

ففي المثال التالي والذي يوضح اطوال سيقان الزهار بالسنتيمتر، يكون الوسط الحسابي لأطوال سيقان الأزهار هو:
مركز الفئة : هو الذي يقسم الفئة إلى مسافتين متساويتين . و ذلك بجمع المتغير مع الطول . لايصح ضرب الفئة في تكرارها
http://im43.gulfup.com/nzmUYM.bmp
نلاحظ من المثال السابق :
العمود الاول الفئة الاولى انحصرت من صفر إلى 20
نصف الفئة 20 هو الرقم 10 موجود في العمود الرابع مركز الفئة
العمود الاولى الفئة الثانية تنحصر بين الرقم 20 و 30 نجمع الرقمين و نقسمهم على 2
يظهر لنا مركز الفئة بالعمود الرابع نصف الـ 50 هو العدد 25
و هكذا

رد: ~~ •• { مراجعة عامة للمحاضرة الثالثة - الأحصاء الاجتماعي } ••~~