ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - مذاكرة جماعية رياضيات-2 // المحاضرة الثامنة // النهايات

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أكتشفت أن رياضيات 2 مسوي زحمة و الشارع فاضي :biggrin:

النهايات و بكل بساطة ، هي قيمة الدالة عندما نعوض عن المتغير (X) بالقيمة التي يؤول إليها ذلك المتغير.

مثال :
أوجد قيمة الدالة :

كود:

lim x-->5 f(x)= x + 3

يعني أوجد قيمة ناتج الدالة :

كود:

f(x) = x + 3

عندما تؤول X إلى 5 ؟

الجواب بكل بساطة نعوض المتغير x بالقيمة 5 ثم نكمل العمليات الجبرية

كود:

lim x-->5 f(x)= 5 + 3 = 8

و صل الله و بارك

خلاص انتهت المحاضرة الثامنة و ما يتبع هو مجرد توضيح للفلسفة الزايدة :24_asmilies-com:

طبعاً في المنهج مسوي زحمة و صنف طرق الحل إلى مجموعة :

1) إذا طلب نهايات عدد ثابت

2) إذا طلب نهايات x و كانت x عدد حقيقي
3) إذا طلب نهايات x و كانت x دالة ( و تفلسف زيادة إذا جمعنا أو طرحنا أو ضربنا أو قسمنا دالتين أو أكثر ... )
4) إذا طلب نهايات x و كانت x دالة كثيرة الحدود
5) إذا طلب نهايات x و كانت x لوغاريتم أو جذر

6) إذا طلب نهايات x و كانت x دالة معرفة وفق أكثر من قاعدة

من الآخر .... طرق الحل هي :

الصنف الأول : الثابت يؤول إلى نفسه.

لو قال ما هي النهايات لـ lim 4 حيث x-->8 ؟
الجواب هو 4
بعبارة أخرى تجاهل ما هو مكتوب تحت كلمة lim

الصنف الثاني : وهو من الفقرة 2 إلى 5 و يتم الحل بالتعويض مباشرة بالقيمة التي تؤول إليها x مكان المتغير x في الدالة ثم نكمل الحل .

الصنف الثالث : هو نفس الصنف الثاني ولكن مع تفصيل في المسألة قليلاً ، فإذا كانت x دالة معرفة وفق أكثر من قاعدة ، فإن هذا الصنف تنشأ عنه 3 حالات .

مثال :

كود:

f(x) = 3*X^2 + 5 , x < 1

كود:

f(x) = 7*X - 2 , x > 1

و طلب منا إيجاد

كود:

lim f(x)

حيث أن x تؤول إلى a

الاحتمالات هي :
أن تكون a أصغر من 1 أي ضمن مجال القاعدة الأولى .
أن تكون a أكبر من 1 أي ضمن مجال القاعدة الثانية .
أن تكون a تساوي 1 أي في الحد الفاصل بين المجالين .

في حال أن a أصغر من 1 يتم تطبيق القاعدة الأولى و التعويض بها مباشرة (على فرض أن a = 0.5 ) :

كود:

f(x) = 3*(0.5)^2 + 5 = 3* 0.25 + 5 = 5.75

أما في حال أن a أكبر من 1 يتم تطبيق القاعدة الثانية و التعويض بها مباشرة (على فرض أن a = 3 ) :

كود:

f(x) = 7*3 - 2 = 21 - 2 = 19

و أما في حال أن a = 1 أي في الحد الفاصل بين القاعدتين فيتم التعويض عن x مرة بـ 1 و مرة بـ -1 ثم حل الدالة حسب الاحتمالين السابقين .

مع ملاحظة أن القاعدتين كانتا أكبر من و أصغر من لنفس العدد ، ولم تكونا أكبر من أو يساوي ، أو أصغر من أو يساوي !
لأن هذا (أقصد وجود علامة يساوي) من شأنه أن يلغي منطقة الحد الفاصل والتي تساوي 1 ، وقس عليه لو كانتا القاعدتين تحتويان على تداخل في المجالات .

و الآن أرجع و ألق نظرة على المحاضرة 8 و بإذن الله ستكون واضحة و سهلة

و الله تعالى أعلم ،،،

فيديو يشرح النهايات (الحدود) من هنا