ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - الآن في الأسواق كتاب الجبر الخطي وتطبيقاته للبرفسور صفوان

الكتاب الفريد من نوعه في الجبر الخطي والذي يحتوي على 968 مسألة محلولة وغير محلولة في الأسواق الآن فسارع في اغتنائه.

كتاب (الجبر الخطي وتطبيقاته)
للأستاذ الدكتور/ صفوان محمد عادل عويرة.

طبعة مكتبة المتنبي في المنطقة الشرقية
الدمام – شارع المستشفى المركزي هاتف: 8411395 / 8413000، فاكس: 8432794، ص.ب: 610 الدمام 31421 المملكة العربية السعودية

* المحتويات:
الفصل الأول: جبر المصفوفات والمحددات
مفهوم المصفوفة، منقول وتساوي مصفوفات، نماذج خاصة من المصفوفات، العمليات على المصفوفات، المحددات (المعنيات) خواص المحددات، المتممات الجبرية والصغائر (الصغيرات)، معكوس (مقلوب) مصفوفة مربعة، بعض خواص معكوس مصفوفة مربعة من الرتبة n، المعادلات المصفوفية، التحويلات الأولية على المصفوفات، إيجاد معكوس مصفوفة اعتماداً على التحويلات الأولية (طريقة جوردان)، رتبة مصفوفات وعلاقاتها بأسطرها وأعمدتها، المصفوفات المجزئة، جذر مصفوفة مربعة، المصفوفة دالية، مشتق محدد لمصفوفة دالية، تمارين محلولة وتمارين غير محلولة.
الفصل الثاني: نظام المعادلات الخطية
مفهوم نظام (جملة) المعادلات الخطية، حل نظام المعادلات الخطية غير المتجانس [الحل باستخدام معكوس مصفوفة المعاملات، طريقة كرامر، طريقة غوص، طريقة تجزئة مصفوفة معاملات النظام الخطي]، حل نظام معادلات خطية مصفوفة معاملاتها غير نظامية، شروط نظام المعادلات الخطية المشترك، حل نظام المعادلات الخطية المتجانسة، تمارين محلولة وتمارين غير محلولة.
الفصل الثالث: الفضاءات المتجهية (الشعاعية)
تعاريف، مفهوم الفضاء المتجهي على حقل تبديلي، أمثلة، نتائج، الفضاء المتجهي الجزئي، بعض العمليات على الفضاءات المتجهية الجزئية، مفهوم المجموع المباشر للفضاءات المتجهية الجزئية، المجموعة المولدة للفضاء المتجهي، الارتباط والاستقلال الخطيان لمجموعة متجهات، علاقة الارتباط الخطي بأسطر (أو أعمدة) مصفوفة، إيجاد رتبة مصفوفة بدلالة عدد الأسطر أو (الأعمدة) المستقلة خطياً، بعد (قياس) وقاعدة الفضاء المتجهي، نتائج، المتجهات الاحداثية (متجهات الإحداثيات)، مصفوفة الإنتقال من أساس إلى أساس آخر، الفضاءات المتجهية المتماثلة (الأيزومورفية)، تمارين محلولة وتمارين غير محلولة.
الفصل الرابع: الفضاءات ذوات الضرب (الجداء) الداخلي
مفهوم الضرب (الجداء) الداخلي وخواصه، أمثلة، مفهوم طويلة (النظيم) لمتجه u في فضاء جداء داخلي وخواصه، مفهوم المسافة في الفضاءات ذات الجداء وخواصه، مفهوم المتممة المتعامدة والمتعامدة النظامية (نظامية التعامد)، المصفوفات المتعامدة، نتائج، التقايس، خوارزمية غرام – شميدث في التعامد، مصفوفة الجداء الداخلي (< , > ,V)، المصفوفة المعرفة – الموجبة وبعض خواصها، تمارين محلولة وتمارين غير محلولة.
الفصل الخامس: جبر التحويلات (التطبيقات) الخطية والمؤثرات الخطية
مفاهيم أساسية للتطبيق الخطي، أمثله، خواص التحويل الخطي، أمثله، نواة تحويل خطي وصورته، التحويلات الخطية الشاذة (غير النظامية)، التماثلات (الأيزومورفيرمات) التقابيلة، عمليات التحويلات الخطية، الفضاء المتجهي (الشعاعي) للتحويلات تاخطية، المؤثرات الخطية، أمثلة، المؤثرات الخطية المعكوسة، التمثيل المصفوفي لمؤثر خطي، أثر المؤثر الخطي ومحددة، أمثله، تغيير القاعدة لمؤثر خطي، نتائج، الفضاء الثنوي والأشكال الخطية، مفهوم الدالة (الشكل) الخطي والفضاء الثنوي، القاعدة الثنوية، الفضاء الثنوي المضاعف (ثنوي الثنوي) المعدمات، منقول تطبيق خطي، تمارين محلولة وتمارين غير محلولة.
الفصل السادس: القيم الخاصة (المميزة) والمتجهات الخاصة (المميزة) تقصير مؤثر خطي – كثيرة الحدود الأصغرية
كثيرة حدود لمصفوفة (حدودية مصفوفية)، القيم والمتجهات الخاصة (المميزة) لمصفوفة مربعة، الطريقة العامة لإيجاد القيم والمتجهات الخاصة لمصفوفة مربعة، القيم الخاصة والمتجهات الخاصة لمؤثر خطي، مبرهنة كيلي – هاملتون، تقطير المصفوفات (الأستقطار)، استخدام التقطير في حساب قوى مصفوفة، تقطير مؤثر خطي، قابلية تثليث مؤثر خطي أو (مصفوفة مربعة)، كثيرة الحدود الأصغرية، تمارين محلولة وتمارين غير محلولة.
الفصل السابع: الأشكال الخطانية (ثنائية الخطية)
تعاريف ومفاهيم أساسية، أمثلة، نواة شكل خطاني، مصفوفة شكل خطاني، الأشكال الخطانية المتناوبة والمتناظرة المتخالفة، الأشكال ثلاثة أنصاف الخطية، الأشكال المتعددة الخطية، تمارين محلولة وتمارين غير محلولة.