رد: شرح تفصيلي للمحاضره (12) و(13) لمبادئ الرياضيات
 

المثال الرابع

متواليه عدديه حدها الثاني 8 وحدها الخامس 23 أوجد حدها العاشر ومجموع العشرين حداً الاولى منها ؟

الحل :

المعطى :
الحد (H) الثاني (2) = 8
الحد ( H) الخامس( 5) = 23
اولاً نكتب الحد العام لكل حد
قانون الحد العام
Hn = a+(n-1)d
H2=a+(2-1)d = a + 1d = 8 هذه المعادله رقم (1)
H5 = a +(5-1)d = a + 4d =23 وهذه المعادله رقم (2)
نطرح المعادله (2) من المعادله (1) كالأتي :
عند الطرح اشارات المعادله الثانيه تتغير كلها تصبح –a –d = -8

a + 4d =23
(-)
a - d = - 8 -
ـــــــــــــــــــــــ
السالب a تذهب مع الموجب a
4d –d = 3d
23-8 = 15
اذا ناتج عمليه طرح المعادلتين = 3d = 15
نقسم على معامل الــ d وهو العدد 3
3d/3 = 15/3
3d/3 = d
15/3= 5
اذاً
d = 5

يعني أن أساس المتواليه = 5

بالتعويض في أي معادله لإيجاد قيمه الحد الاول (a)
a + d = 8 حاول اختيار المعادله الاسهل في التعويض
a + 5 = 8 ننقل الاعداد في طرف والمجاهيل في طرف ننقل الــ5 بتغير اشارته الى (-)
a = 8-5
a=3
إذاَ
a = 3 , d = 5

الحد (H) العاشر ( 10 )
يعني راح نطبق قانون الحد العام
Hn = a + (n-1)d
بالتعويض
H10 = a + (10-1)d
H10 = 3 + (9) 5
H10 = 3 + 45
H10 = 48
قيمه الحد العاشر = 48

مجموع (Sn) العشرين حداً الاولى (n=20) من المتواليه :
قانون إيجاد مجموع الحدود بمعلوميه أساس المتواليه ( d) لانه المعلوم لدينا :
Sn = n/2(2a + (n-1)d)
بالتعويض :
S20 =20/2 ( 2(3) + (20-1)5)
بالتفصيل
20/2 = 10
2(3) = 6
(20-1)5 = (19)5 =95
إذاً
S20 = 10 (6 + 95)
S20 = 10 X 101
S20 = 1010

.....

رد: شرح تفصيلي للمحاضره (12) و(13) لمبادئ الرياضيات
 

المثال الخامس

متواليه عدديه مكونه من خمس حدود ومجموع حديها الثاني والرابع 52 ومجموع حديها الثالث والخامس 66 أوجد المتواليه ؟

مجموع الحدين (H) الثاني (2) والرابع (4) = 52
مجموع معناها الحدين مجموعين
قانون الحد العام لهاذين الحدين يكون كالآتي :
Hn = a + (n-1)d
H2 = a + ( 2-1) d
H2= a + d
هذا الحد العام للحد الثاني
H4 = a + ( 4-1)d
H4 = a + 3d
وهذا الحد الرابع

نجمع الحدين H2+H4
H2 + H4 = (a+d) + ( a + 3d)
a + a = 2a
d +3d = 4d
إذاً
H2 + H4 = 2a + 4d = 52 وهذه المعادله رقم (1)

الآن نأخذ مجموع الحدين (H) الثالث ( 3) والخامس (5) = 66
H3 = a + (3-1)d
H3 = a + 2d
هذا الحد الثالث
H5 = a + (5-1)d
H5 = a + 4d
وهذا الحد الخامس
نجمع الحدين H5 + H3
H3 + H5 = ( a + 2d) + ( a + 4d)
a + a = 2a
2d + 4d = 6d
إذاً
H3 + H5 = 2d +6d = 66 وهذه المعادله رقم (2)

الآن نطرح المعادلتين (1) و(2) من بعض لنستخرج أساس المتواليه (d)
2a +6d = 66
(-)
2a + 4d = 52
ــــــــــــــــــــــــــــ
2a -2a = 0
6d – 4d =2d
66- 52 = 14
إذاً ناتج طرح المعادلتين
2d = 14
نقسم على معامل المجهول وهو الـــd ومعامل المجهول هو العدد 2
2d/2 = 1d
14/2=7
إذاً
d =7
استخرجنا أساس المتواليه ويساوي = 7

لإيجاد الحد الاول للمتواليه :
نوجد الحد الاول وبعدها نستطيع إيجاد بقيه حدود المتواليه
يتم التعويض في المعادلة الاولى :
2a + 4d = 52
المجهول = a
أساس المتواليه (d) = 7
2a +4(7)=52
2a + 28=52 ننقل المجاهيل في طرف والاعداد في طرف
2a = 52 -28
2a = 24 نقسم على معامل المجهول وهو الــa ومعامل المجهول هو العدد 2
a = 24 / 2
a =12
إذاً الحد الاول (a) = 12
الان بعد ان استخرجنا الحد الاول وأساس المتواليه نستطيع ان نوجد بقيه الحدود
الحد الاول = 12
أساس المتواليه = 7
12 + 7 = 19
19 + 7 = 26
26 + 7 = 33
33 + 7 = 40
إذا المتواليه كالتالي :
12 , 19 , 26 , 33 , 40
للتأكد من صحه الحل نجمع الحد الرابع والثاني
لان هو ذكر لنا في السؤال انو مجموع هاذين الحدين يساوي 52
الحد الثاني 19
الحد الرابع 33
19 + 33 = 52

يعني الحل صحيح وحدود المتواليه صحيحه

...

رد: شرح تفصيلي للمحاضره (12) و(13) لمبادئ الرياضيات
 

الله يعطيش العافيه خيه فاطمه >>> الحمد لله حليت ثم شفت نتايج طلعت صحيح حفظ قوانين وطبق لاغيرر

رد: شرح تفصيلي للمحاضره (12) و(13) لمبادئ الرياضيات
 

:17: رياضيات قبل الامتحان مراجعه على سرريع وان شاء الله نجيب الدرجات العلاا

رد: شرح تفصيلي للمحاضره (12) و(13) لمبادئ الرياضيات
 

رد: شرح تفصيلي للمحاضره (12) و(13) لمبادئ الرياضيات
 

رد: شرح تفصيلي للمحاضره (12) و(13) لمبادئ الرياضيات
 

والله الي يريحك اختي فاطمه تبي تكملي على راحتك تبي توقفي هم على راحتك مانبي انتعبك يالغاليه :):1:

رد: شرح تفصيلي للمحاضره (12) و(13) لمبادئ الرياضيات
 

رد: شرح تفصيلي للمحاضره (12) و(13) لمبادئ الرياضيات
 

تسلمين ماتقصرين ياقمر :16:

رد: شرح تفصيلي للمحاضره (12) و(13) لمبادئ الرياضيات
 

تسلمين حبيبتي ماقصرتي
شرحك رووعه ياليت تكملي


الله يعطيك ألف عافيه