طرح المقادير الجبرية
لطرح المقاديرٌ فإننا نستخدم العلامة (-) للدلالة على عمليةٌ الطرح
لذلك عند إجراء عمليةٌ الطرح يتٌم تغييرٌ إشارة العدد أو المقدار الجبرى المراد
طرحه ثم نطبق قاعدة الجمع.
مثال:
أوجد ناتج 5x-3x
الحل: 5x-3x=2x
مثال:
أوجد ناتج 7y-12y
الحل: 7y-12y=5y
نلاحظ أن إشارة المقدار الأكبر هى سالبة لذلك عند الطرح نضع
الفرق بينٌ المقداران مع أشارة المقدار الأكبر.
مثال:
أوجد ناتج جمع المقاديرٌ التاليةٌ:
2x+7y , -2x-6y, 8x-3y
2x+7y
الحل: 2x-6y
8x-3y
8x-2y
نلاحظ أن عند جمع مقدارن جبرياٌن متساوياٌن فى القيمٌة ومختلفان فى الأشارة
فإن حاصل جمعهما يسٌاوي صفر
مثال:
اوجد حاصل جمع المقاديرٌ الجبريةٌ التاليةٌ:
2x+4y-3z, -4x-5z+2y, 6z+7x-8y
الحل:
نلاحظ أن المقاد يرٌ الثالث السابقة غيرٌ مرتبة لذلك فأننا عند جمعها
لابد من ترتيبٌها مع مراعاة كتابة أي مقدار بنفس الأشارة التى هو عليهٌا كما يلٌى:
2x+4y-3z
-4x+2y-5z
7x-8y+6z
5x-2y-2z
مثال:
اوجد ناتجٌ: (4x+2y) - (2x+5y)

الحل:
نلاحظ وجود أشارة سالب أمام القوس الثانى لذلك عند فك القوس لابد من
تغييرٌ جميعٌ اشارات المقاديرٌ التى بداخل القوس كما يلٌى:
4x+2y) - (2x+5y) = 4x+2y-2x-5y)
= 2x-3y
مثال:
اوجد ناتجٌ:
(3x^2-3x+2)-(x^2-3x+11)
الحل
(3x^2-3x+2)-(x^2-3x+11)
= 3x^2-3x+2-x^2+3x-11
= 2x^2-9
مثال:
اوجد ناتجٌ:
أطرح المقدار 7x+2y من 6x+5y
الحل: (6x+5y) - (7x+2y)
= 6x+5y - 7x-2y
= -x+3y
= 3y-x

نلاحظ أن المقدار الذى ذكر بعد حرف " من " هو الذى يكٌتب اولا .

إيجٌاد قيمٌة المقاديرٌ الجبريةٌ
و يقٌصد به عمليةٌ التعويضٌ بقيمٌة المتغيرٌات الموجود ه بالمقدار الجبرى
لإيجٌاد قيمٌة هذا المقدار.
مثال:
إذا كان x=2, y=3, z=5
أوجد قيمٌة المقدار 3x-7y+9z
الحل: تعويض مباشر عن المتغيرٌات
3x-7y+9z
(5)9+(3)7-(2)3 =
45+21-6=
30=
مثال:
أوجد قيمٌة المقدار 3a-4b+6c
إذا كان: 1- = c , 2- = b , 3=a
c6 + b4 – a3
الحل: تعويض مباشر عن المتغيرٌات
(1-) + 6 (2-) 4 – (3) 3=
6-8+9=
11=
مثال:
إذا كان: x=-1 , y=2 , z=-3
أوجد قيمٌة المقدار 3xz + 5xy - 2zy

الحل: تعويض مباشر عن المتغيرٌات
3xz + 5xy - 2zy
(2)(3-)2 – (2)(1-)5+(3-)(1-)3=
12+10-9=
11=

ضرب المقادير الجبرية
عملية الضرب تعرف حسابيا على أنها عدد مرات تكرار الجمع لعدد معين.
فمثلا 6+6+6+6+6 = 6x5 = 30

عند ضرب المقادير الجبرية لا بد من مراعاة قاعدة الإشارات كما فى الجدول التالى:

موجب + موجب = موجب
موجب + سالب = نطرح ونأخذ اشاره الاكبر
سالب + موجب = نطرح وناخذ اشاره الاكبر
سالب + سالب = سالب

أى أنه إذا اتحدت الإشارات تكون الإشارة " + " أما إذا اختلفت الإشارات
تكون "– ”
مثال:
21=3*7
22-= 11* 2-
20=4-*5
4x*7=28x
5y*2=10y

مثال:

أوجد ناتج 2(4x-3y) + 3(7x+9y) - (x-4y)
الحل:
2(4x-3y) + 3(7x+9y) - (x-4y)
= 8x - 6y + 21x + 27 y - x + 4y
= 28x + 25y

مثال:

أوجد ناتج (2a(3-4b) - 4b(5-3a

الحل: (2a(3-4b) - 4b(5-3a
=6a-8ab-20b+12ab
= 6a+4ab-20b

قاعدة هامة:

إذا اتحدت الأساسات فأنة عند الضرب تجمع الأساس
قاعدة هامة:
أى مقدار أس صفر = 1