آلريآضيآت

آلقضية آلآولى

1- أوجد ناتج 2 أ ( 3 + 2أ ) + 4 ( 2 أ – 3 ) – 2 أ ( 4 – 5 أ )
2- أوجد ناتج ( س - 2 ص)2 + 2( 2 س + ص)2

2أ(3+2أ)+4(2أ-3)-2أ(4-5أ)
الحل= 6أ+4أ2+8أ-12-8أ+10أ2
=6أ+14أ2-12
2 /
(س-2ص)2+2(2س+ص)2
الحل=س2-4س ص+4ص2+8س2+8س ص+2ص2
=9س2+4س ص+6ص2
.
.
آلقضية آلثآنية

- أوجد ناتج
س4 ص2 + 12 س3 ص4 – 18س ص2
س ص
2-اوجد ناتج
س7 ص8 ع
س5 ص4 ع2
2- اوجد ناتج
س7 ص8 ع
س5 ص4 ع2

3-إذا كان حاصل ضرب مقدران جبريان هو 3س2 – 4 س ص - ص2
وكان أحد المقدران هو س – ص أوجد المقدار الأخر ؟

السؤال الأول: س2ص2 + 12س3ص4 _ 18س ص2/س ص
الحل= س3 ص + 12 س2 ص3 - 18 س ص
السؤال الثاني: س7 ص8 ع/ س5 ص4 ع2
الحل= س2 ص4 ع-1
السؤال الثالث: اوجد المقدار الاخر لـ3س2 - 4س ص - ص2 بالقسمة على س-ص؟
الحل=بالقسمة المطولة
الناتج= 3س-ص

.
.

آلقضية آلثآلثة

- حلل المقدار س3 -7س2 + 10 س
2- حلل المقدار 75 ع3 – 192 ص2 ع
3- حلل 72 حـ5 د3 – 242 جـ3 د5
4- حلل 375 س2 ص5 + 3 س5 ص2

- س3-7س2+10س
س(س2-7س+10)
س(س-5)(س-2)

2- 75ع3-192ص2ع
3ع(25ع2-64س2)
3ع(5ع-8ص)(5ع+8ص)

3- 72ج5د3-242ج3د5
2ج3د3(36ج2-121د2)
2ج3د3(6ج-11د)(6ج+11د)

4- 375س2ص5+3س5ص2
3س2ص2(125ص3+س3)
3س2ص2(5ص+س)(25ص2-5س ص+س2)

.
.

آلقضية آلرآبعه

أوجد قيمة المجهول اذا كان لـو أ = 3
5
أوجد قيمة المجهول اذا كان لـو 64 = 2
س

اذا كان لوأ= 3 للاساس 5
الحل: 5^3 = 125
قيمة المجهول لو 64=2 للاساس س
الحل : 8 = س
.
.

آلقضية آلخآمسة

1- أتفقت 6 فرق رياضية على تكوين دورى خاص بها احسب عدد المباريات التى يتم لعبها؟
2- إدارة بها 15 موظف نريد تكوين منهم لجنة مكونه من ثلاثة اوجد عدد طرق الاختيار
اذا كان لابد من وجود مدير الإدارة ضمن أعضاء اللجنة ؟

1/ أتفقت 6 فرق رياضية على تكوين دورى خاص بها احسب عدد المباريات التى يتم لعبها؟
الحل :
عدد المباريات 6ل2 = 6×5 = 30 مباراة .

2/ إدارة بها 15 موظف نريد تكوين منهم لجنة مكونه من ثلاثة اوجد عدد طرق الاختيار
اذا كان لابد من وجود مدير الإدارة ضمن أعضاء اللجنة ؟
الحل :
طرق الاختيار ق = 455 طريقه .

.
.

آلقضية آلسآدسة
1- أوجد الحد الأوسط فى مفكوك (5س +ص ) 12؟
2- أوجد الحد الخالي من س فى مفكوك (س2 - 1 ) 12 ؟
3- حل المعادلة
4 (س-2 ) + 3 (س+3) = 2 (س-7) + 8

1:الحد الاوسط ن+2÷2=
12+2÷2=7
الحد الاوسط السابع
2:الحد الخالي ح ن+ر=ن ق ر(الثاني)ر (الاول)ن-ر
=12ق ر(-1)ر(س2)12-ر
=12ق ر-س12-ر
3 3- 7س+1 = 2س-6
4(س-2 ) + 3 (س+3) = 2 (س-7) + 8

.
.

آلقضية آلسآبعة

- حل المعادلة التالية
7س -3 = س +11
________ _________
5 3
2- حل المعادلات التالية :
3س - ص = 7
2س + 3ص = 1
س -3 = س +11
س^2+7س-44= 81-18س+س^2
25س= 125
س=5 فقط
.
.

آلقضية آلثآمنه

فى المتوالية التالية 8 ، 12 ، 16 ، ...
أوجد:
1- حدد نوع المتوالية؟
2- أساس المتوالية ؟
3- الحد الخامس ؟
4- الحد التاسع ؟
5- مجموع العشر حدود الأولى من المتوالية ؟

بما أن 11- 7 =4 و 7- 3 = 4
أذن الفرق مقدار ثابت
1- نوع المتوالية : متوالية عددية
2- أساس المتوالية د= 4
3- الحد الخامس = ح5 = أ + 4د
= 3 + 4x 4 = 19
4- الحد التاسع = ح 9 = أ + 8 د
= 3 + 8x 4 = 35
.
.

آلقضية آلتآسعه

اولاً- فى المتوالية 3 ، 15 ، 75 ،... أوجد الحد الثامن ومجموع العشر حدود الأولى من المتوالية ؟
ثانياً- أوجد مجموع المتوالية 200 ، 100 ، 50 ،... إلى ما لانهاية

الحد الثامن في المتوالية 3؛15 ؛75 ؛
هو 234375
مجموع العشر حدود الأولى هو 7324118
.
.

آلقضية آلعآشرة

اولاً- باستخدام المحددات حل المعادلات التالية :
3 س + 4 ص= 14
2 س - ص = 2
ثانياً-
إذا كان

ك = [ 6 1 ] ط = [-2 4 }
-1 5 -3 -1

أوجد ك/ و ط/
ك + ط
2 ك +ط
ك ط
ك-1

ك = [ 6 1 ] ط = [-2 4 }
-1 5 -3 -1
أوجد ك/ و ط/
ك + ط =16
2 ك +ط =-10
ك ط=-672
ك-1=15


موضوع النقاش # 11

أوجد الحد الأوسط فى مفكوك (5 س +ص)8 ؟

ملاحظة: في اخر المسئلة رقم 8 مقصود بها الاس

رتبة الحد الأوسط = ( ن+2)/2 = (8+2)/2=5
ح ر+1 =ن ق ( الحد الثآني ) ر ( الحد الاول ) ن - ر

ر= 4 ن= 8 و أكيد ح = 5

ح5 = 8ق4 (ص) 4 (5س) 4 = 70 ×ص4×625 س4

= 43750 ص4 س4


موضوع النقاش # 12

مثال حل المعادلة 4 س + 5 = س - 3 ؟

4س -س = -3 -5

3س = - 8

س= - 8 /3 = - 2,67


موضوع النقاش # 13

حل المعادلة التالية 9 ص – 3 = 4 ص + 7

9ص – 3 = 4ص + 7
9ص – 4ص = 7+3
5ص = 10
ص= 2


موضوع النقاش # 14

حل باستخدام المحددات المعادلت التالية :
7 س + 3 ص= 2
4 س – 2 ص = - 10

∆س = (2x -2 ) –( -10x 3 )
∆ = (7x -2 ) –( 4x 3 )
...= -14 – 12 = -26


....= -4 +30 = 26
∆ص = (7x -10 ) –( 4x 2 )
....= -70 -8 = -78

وبالتالى يمكن الحصول على قيمة س و ص كما يلى :

س= ∆س / ∆ = 26/ -26 = -1
ص= ∆ص / ∆ = -78/ -26 = 3